Y me refiero a ambas palabras en su calidad de sustantivos, no de adjetivos. Oigo y escucho mucha confusión respecto del uso de estos dos -insisto- sustantivos.
Una variante es aquello distinto que puede encontrarse respecto de una cosa dada. Por ejemplo: respecto de los ravioles con manteca y queso, una variante puede ser servirlos con salsa de tomate, o con pesto, o con crema. Esas formas distintas respecto de una cosa dada (los ravioles con manteca y queso) son las variantes. En general se habla del sustantivo "variante" cuando esa "cosa dada" que acabo de mencionar es la predominante en el gusto o en el hábito popular o de una persona en particular.
Otra cosa es una "variable". El sustantivo "variable" tiene su origen en la matemática. María Moliner lo define de la siguiente manera: "Magnitud susceptible de tomar distintos valores numéricos en el caso de que se trata". Y el diccionario "Clave" aporta un muy buen ejemplo: "En esta ecuación, la variable 'x' puede tomar los valores 5 y 10".
De su origen matemático pasó a ser utilizado, por extensión, en el castellano de todos los días con la misma idea que en la matemática: el sustantivo "variable" es sinónimo de "factor". Por ejemplo: las distintas "variables" que pueden provocar un accidente automovilístico son: conducir alcoholizado, distraerse, no mirar el tránsito por estar utilizando el celular, dormirse al volante, etc. Es decir, aquí estamos hablando de "factores", de "las distintas causas (que pueden provocar algo)", y no estamos hablando de eso significado por la palabra "variante", que es el abanico de cosas diferentes respecto de una cosa "matriz".
Que ambas palabras se parecen morfológicamente no hay duda. Que ambas palabras se parecen bastante en cuanto a que significan "multiplicidad de cosas", también. Pero una variante es una variante, y una variable es una variable.